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 必须从知识立意的教学环境中走出来…… 《中美学生数学学习的系列实证研究》部分观点汇编昨日，读《中美学生数学学习的系列实证研究》(蔡金法 著 教学科学出版社)，感觉颇有一些共鸣。摘录部分文字，与大家分享。
在亚洲，教师用整节课集中解决一个问题是太寻常不过了。亚洲教师通常要学生寻求多种解决问题的方法，而许多美国学生很少这样被要求。特别是一题多变，常用于中国和日本的课堂。在一题多变中，一堂课组织围绕一个问题展开，并且这个问题被不断地扩展。
点击此处查看原文 我的微博精选（2）我的微博精选（2） 1.“解联立方程，知识和能力都不难，难的是要具有应用联立方程的意识和眼光，在看不见数学的地方，创造性地运用数学”。其实，我们所追求的数学思想方法教学的精髓就在这里！ 2.变式教学，不是目的。变式教学只是一个基本手段，变式的目的是借助图形的变化，进一步突出本质，进一步揭示其中的“不变”，进一步关注题目题目之间的联系。遗憾是好多老师没有弄清其中的含义，部分老师习惯于挖空心思捏造题目，为变式而变式。
点击此处查看原文 孙琪斌数学工作室2009年度工作总结（草稿）孙琪斌数学工作室2009年工作总结
在嘉定区教师进修学院、嘉定区教育局优秀教师管理办公室的正确领导与直接关怀下，在导师团各位导师的大力协助下，在工作室全体学员的共同努力下，我们已经圆满完成了2009年度的工作，简要小结如下。
点击此处查看原文 努力挖掘潜伏在差异之中的教学资源努力挖掘潜伏在差异之中的教学资源
网友询问：“有预习的教学与没有预习的教学，当然不应该一样。但是，并不是每一个学生都会按照你的要求去认真预习，而这不预习“一部分”的人数通常还不在少数。如果教师按照“预习过”的情况去授课，那么“没有预习过”的这部分学生怎么办？因为谁都知道“成绩”是教师的“生命线”。
点击此处查看原文 教学目标定量描述的核心，在这里教学目标定量描述的核心，在这里
自2006年课题开题论证之后，我就在不停地思考：如何让更多的老师能够明白教学目标定量描述的方法、价值，我们如何将这个貌似深沉的研究做得更简单、更通俗……
2010年1月5日，乘车去丰庄中学听课的路上，我的思绪再次游移到这个话题上，我忽然发现自己好像已经可以在30分钟的时间内给大家解释清楚了，我仿佛也可以让更多的人接受并认可这个目标定量描述了。
点击此处查看原文 在丰庄中学的三堂家常课上形成的部分思考 关于常态课的点滴思考 邱万作老师在嘉定视导时给出的好课的标准 我的微博摘录（1）1 有预习的教学与没有预习的教学，是否一样呢？答案自然是明确的：不一样。走进课堂之后呢？我发现：有预习的教学与没有预习的教学，在很多老师身上都是一样的：多数教师仍然习惯于按照课本的设计，从“零”开始，从方便上课开始…… 2 不认真备课，很难上好课；可是过度备课，也未必能够上好课。备课，关键在于能否依据这个班的这些学生预设教学目标、预设教学可能出现的情况。 3 我要做的事情其实很简单，我只是期望老师们能够将教学目标当堂落实或异步落实到95%以上的学生身上；经过了一段时间的实践探索后，我发现自己想做的简单事其实很难！难在哪里呢？难在教师潜意识内的理念。 4 课堂上源于生生之间的交流、倾听、反思、再交流，其实也是一种学习，相对于部分教师缺乏针对性地教，这种源于倾听、交流的学习，可能是一种更有效的学习。 5 定量描述教学目标，其实并不是什么新的理论，它只是想搭建一个平台，研究教学目标在学生身上异步落实的轨迹。理解圆的概念，当堂达标率90%以上，当天达标率95%以上，单元达标率在100%以上，这其实就是一种轨迹，一种将教学目标异步落实到学生身上的预设轨迹。 6 在现代这个人人都不傻的社会生活，单赢，其实就是输；双赢，最多可以称得上平衡；多赢方为赚。 7 教学目标，其实不是什么新东西，国外许多学者对此都有系统深入的研究。可是，假如将教学目标与我们即将走进的这个班级的学生联系在一起，那么这里的教学目标则新意盎然、生机无限。你，我，他，大家均可以在这找到研究点。课时教学目标就是这样一个能够令大家众赢的东西，谁研究谁获益。 8 教育与医学，研究的对象都是人，但医学距离科学越来越近，而教育距离科学，仿佛还很遥远…… 为什么形成这样的局面？ 因为教育缺乏反思，因为教师缺乏积累。 9 教学目标样题，就是教学目标样题，不可以用目标样题替代例题、课堂练习、课后作业，要加强目标样题与教学目标的一致性与可解释性以及可操作性的研究。 10 假如经过了一段岁月，你还能够在某个不经意的偶然，突然想起昔日曾经听的一节课，且心底洋溢一种温馨的感觉，那么这节课，就一定可以划归到好课的行列。 点击此处查看原文 教学目标定量描述研讨课—圆的有关概念（教学预设，征求意见稿） 关于“解析式”与“表达式”的细微区别 努力探索数学教育的本来面目 我们的目的，不仅仅是明确教学目标的行为主体我们的目的，不仅仅是明确教学目标的行为主体
近期发现，仍然有少部分教师不明白：为什么要在描述教学目标的语句中隐去“学生”这两个字？
部分老师的教案上仍然存在“培养学生的**能力”、“通过……，使学生理解……”等语句。
点击此处查看原文 六年级数学教研活动（金鹤中学）概述 关于课时教学目标设定的认识和反思关于课时教学目标设定的认识和反思
已经发表于《中学数学教学参考》2009.11
总感觉公开课上的问题很多！
如，习惯于重复提问同一个成绩相对较好的优秀学生；有意识地回避课堂教学交流中意外生成的错误问题；下课铃声响起的时候，总有一些预设的教学内容无法完成……
点击此处查看原文 更应该用教学目标管理课堂更应该用教学目标管理课堂
--10月29日在上海市初中数学复习课教学研讨会上的发言概要
10月29日下午，在上海市光明初级中学学习、欣赏了由浦东新区、黄浦区两位优秀教师执教的复习公开课，获益匪浅。
点击此处查看原文 从一位年轻教师的教学感慨看明天从一位年轻教师的教学感慨看明天
丰庄中学吴老师的教学感慨：“我不是想追求什么名利，我觉得当我一站在讲台上，开始一堂数学课时，我如同一名乐队指挥，课堂内容如同曲子一般，时而急促、时而舒缓、时而紧张、时而奔放，在最后的高潮中，慢慢收尾。课后那酣畅淋漓的痛快变为余音，久久回荡在学生的脑海中，细细回味。数学课不应该是机械式的，规范固然重要，但是如果少了情感、少了激情、执行程序般的，如同公交车一般一站接一站推进，最终平淡地到达终点站，有何意义可言？？恐怕学生在如此的教育下会变得机械而缺乏创造性，这不是教育的初衷。”
点击此处查看原文 基于一课三地（上海、贵阳、福州）的教学反思基于一课三地（上海、贵阳、福州）的教学反思
日前，曾先后在上海、贵阳、福州上了同一节课(四边形背景下的平行术），现结合教研活动情况，结合这三堂课的实际效果、结合教学预设，简单谈点感受。姑且当作是关于“在学中教、异步达标”教学模式的一个阶段式小结。
一、从基于学生发言的课堂生成看三节课的教学效果
从学生参与教学交流所形成的意外生成来分析，上海这节课位列第一、贵阳这节课第二、福州这节课第三。
从学生参与教学交流所形成的预期生成来分析，福州这节课位列第一、贵阳这节课第二、上海这节课第三。
主要原因如下：在上海试教时，因为没有教师旁听，课堂上只有我与学生，所以，我将“在学中教”的思想发挥的淋漓尽致，同时，留给学生思维的空间也比较宽泛。只要学生有发言的欲望或者有不同的想法，我都会给他们提供展示的空间。所以在上海的这节课上，源于生生交流、师生交流的意外生成较多：这节课我用了近70分钟的时间，生成了8种方法。
在贵阳的这节课（2009.10.18）上，我与60位同学一起在45分钟的时间内生成了6种方法，出现了4个意外生成。
在福州上课（2009.10.25）的时候，因我对这节课的研究与思考已经相当充分，对学生可能产生的问题也基本上了然于胸并且提前在教学设计中进行了有意识地暗示，所以福州的这节课上出现的意外生成相对较少（2个意外生成），但是基于预设之内的生成却是三节课中最好的一节课！
在这些意外生成中，有些与本课重（难）点相关性较强的意外生成，我给予了及时关注，但有些与重点、难点相关性不是很强的意外生成，我只是借助“我知道了”、“原来你是这样想的”等语句接过了这些意外生成，但是并没有当堂研究这些意外生成。
我始终认为：不是每一个意外生成都需要当堂关注，课堂教学交流一定要围绕教学重点展开，否则，假如走进课堂后，完全跟着个别学生的思维走，那么，教师的主导作用也就很难得到体现。
比较三地的学生，虽然有八年级的学生，有九年级的学生，虽然学生的生活文化背景略有差异，但是这学习四边形背景下的平行术的时候，学生之间的思维能力几乎没有差异，同学们都能够积极思考，并且都能够在提示、点拨的过程中，当堂学会教学内容。
二、从教学目标的达成度看三节课的实际效果
预设目标：1、知道在四边形背景下证明两直线平行的常见方法，会构造平行四边形（或运用三线八角或三角形中位线定理）证明两直线平行，当堂达标率在85%以上（这里指合格水平级达标）.
在上海的这节课上，没有达成预设目标，尽管这节课上了70分钟。
在贵阳的这节课上，也没有完全达成预设目标，据不完全统计，合格水平级达标的人数约在60%以上。
在福州上的这节课上，胜利完成了预设目标，合格水平级达标的人数约为86.7%，其中1人走进良好水平级达标（95分）的行列，1人走进优秀水平级达标（105分）的行列。
在福州的这节课上，若仅仅是达成预设目标（85%以上的同学能够在课堂上发现或学会一道典型习题的10种方法），本也没有多少值得欣慰的地方，真正令我开心的是，在下课后的交流过程中，我才意外地得知：上课的学生居然是八年级的学生，而教学设计的对象是九年级学生！
八年级的学生学九年级的内容，居然完成了预设目标，当归功于“在学中教”……
三、从课堂情感氛围的构建与交流来看三节课的教学效果
若从课堂情感氛围的构建与实际交流的方面来看这三节课的教学效果,福州这节课第一、贵阳这节课第二、上海这节课第三。
在上海上课时，我心里始终想着计算课堂时间的分配，记录学生参与发言的情况，研究学生的真实思考……
过多的杂念分去了我的诸多精力，因而没有形成预期的数学教育效果，虽然也有近30%的学生感受了发现解题方法、成功解决问题之后的愉悦。
在贵阳上课时，我既考虑到与学生交流，又考虑到了听课老师的感受，从某种意义上，既为贵阳这个班的学生上课，也在为近1000名听课教师上课，因此，我的情感也没有完全投入到这节课上。
在福州上这节课时，我彻底忘记了听课教师的“存在”，忘记了我这是在上公开课，忘记了课前备课所形成的所有流程式预设。
走进课堂，围绕85%以上的当堂达标的目标，开展教学活动，用这个基于定量与定性相结合描述而成的教学目标管理课堂、引导教学交流，而且我个人也做到了全身心地投入，同时，基于“整体把握与局部考察”的学法指导比较到位，同学们又在异步达标评价策略的激励下，逐步加大了感情投入，因而在福州的这节课上，生成了良好的课堂教育氛围，多数同学体验到了蕴含在“我发现了一种方法”、“我也发现了一种方法”、“我感觉这两个方法是一样的”中的愉悦。
为什么我在福州这节课上我会彻底忽视听课教师的“存在”，全心全意地为这个班（福州十八中）的这些学生上课？
这源于我在绍兴到福州的D3101次动车上辛苦站立的4个小时(因工作需要，我退掉了从虹桥机场飞福州的飞机票，另买了一张无座的动车组的车票）。
在动车上站立的4个小时的时间内，我反复问自己：我如此辛苦、如此奔波，究竟该怎样上这节课？要不要让老师们看到一节真课？我敢不敢裸露一节真课？我敢不敢忘记预设，真正围绕目标，放开手脚，在学中教！？
在学吗？要教吗？教什么？怎样教？达标否？……
运用三线八角证平行，构造平行四边形证平行、借助三角形中位线定理证平行，哪个更重要？哪些不用教？哪些必须教？对于这些我完全陌生的学生，我究竟教什么才符合他们的真实需要？
这些问题反复萦绕在我脑海中……
最后决定：彻彻底底地为福州的老师上一节真课，上一节能够呈现我的“在学中教”思想的真课，于是在走进会场，开始与学生交流的时刻，我几乎忘记了所有的预设，心境一片清凉……
四、从听课教师的观课状态来看这节课的教学效果
贵阳、福州这两节的课的效果均较好，贵阳的部分老师曾激动地在网上发帖、用E-mali谈感受。
而福州的这节课上，则频频有老师在使用随身携带的数码相机捕捉课堂生成，捕捉课件中的精彩画面，捕捉学生踊跃参与课堂教学交流的神态……
从老师们参与教研活动的积极性与主动性来分析，贵阳、福州的老师均很主动，均能够积极参与讲座之后的互动交流。我感觉贵阳、福州两地的老师属于“我要学”的境界，而上海的教师则在某种意义上存在着“要我学”的心态。当然，其中也存在着上海区域的教研活动比较活跃、比较频繁且教师与教研员比较熟悉、交流常态化等因素在其中。但总起来感觉，上海区域的教师参与教研、主动获取教研信息的积极性稍微弱于贵阳、福州两地的教师。
五、从教学者自身的感觉来看这三节课的教学效果
因为是用“在学中教”的教学思想指导教学设计、管理课堂教学，所以，这三节课上，我均从学生身上、从课堂交流形成的氛围中，从基于达标情况的实证调研中均获得了一定的成就感。
这些成就感，既有较好地在这三节课上实践了“在学中教”的理念的因素，也有从学生的脸上发现了课堂教学被认可之后的愉悦。
在贵阳的这节课后，部分学生在走过我身边的时候，纷纷脸带笑容告诉我：孙老师，再见！
在福州的这节课上，在学生开始陆续撤离会场的时候，我悄悄地询问了4位同学，发现他们均表示已经全部学会。而且有一位同学还带着他刚刚形成的新思考与我交流……
五、从讲座效果来分析
在贵阳、福州两地的讲座（从教学目标的定量描述看课堂教学的有效性）过程中，均与老师们生成了较为有效的互动交流，从现场氛围来分析，在贵阳的讲座效果最好。
分析老师们的现场提问，感觉最为困惑的问题集中在“假如将教学目标当堂落实到85%以上的学生身上，那么剩下的15%怎么办？”
这个问题，其实是我们将教学目标定量显性地描述之后而引发的担心。关于这个问题，其实只要反思我们原来隐形描述教学目标的当堂达成度，即可找到解决方案。
教学目标究竟能够在多少节课上100%地落实到95%以上的学生身上？对于没有达标的这些学生，我们又做了哪些工作呢？
不要担心因显性描述而袒露的课堂教学的真实状态，真正值得担心的是，我们有没有能力将教学目标当堂落实到85%以上的学生身上？假如我们能够以85%以上的学生当堂达成教学目标为目标，管理指导教学，那么剩余的15%左右暂未达标的学生的达标情况反而不是一件十分困难的事。
当前教学的最大困难在于我们并不清楚自己的教学目标，并不清楚自己实际教学目标的达成与未成，在实际教学中，我们其实都是在“学生只要认真听课，就应该能够掌握教学内容”的心理安慰下开展教学活动的，我们都是将“有序完整地呈现教学内容”视为教学目标，只要在下课的时候，我们能够借助与部分学生的互动交流，完整地呈现教学内容，时常我们就默认自己已经较好地完成了教学目标……
教学，不应该是这样的；目标，更不应该是这样的……
……
反思这两个讲座，反思我日常组织的教研活动，我感觉日常教研活动，固然要关注教研活动的频率，但更要关注教研活动的质量，尤其要关注基于教研主题的教研目标的达成度。
2009年10月25日，福州长乐机场
点击此处查看原文 一堂好的数学课，必须努力关注这样三个量一堂好的数学课，必须努力关注这样三个量
我始终认为，好课，首先应该是有思维的课，是有学生思维存在的课，是有生生思维互动存在、师生思维互动存在的课。
学生在课堂上的思考能够走多远，那么他在走进考场或者自主解决问题的时候，其思考就能够走多远。
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